Vielleicht hab ichs ja nicht verstanden...

[gh 0]

Hallo,

 

zu dem weiter unten länglich diskutierten Rechteck- bzw. Sprungsignal gab es immer wieder folgende (und ähnliche) Aussagen:

 

Andi:

>> Was man SICHER aussagen kann, ohne es lösen zu müssen, ist, daß unendlich viele

Frequenzen, dh das gesamte Frequenzspektrum daran beteiligt sind, weil es auf der Zeitachse

ein einmaliges, dh. nichtperiodisches Ereignis ist. <<

 

Weide:

>> Du wirst überrascht sein was für Frequenzen so ein

Sprung enthält <<

 

>> So ein Sprung erzeugt halt einfach viele, viele Sinusse unterschiedlicher Frequenz und

Amplitude. (Mathebuch!) <<

 

Wenn ich das bisher nicht völlig falsch verstanden habe, kann man zwar einen Rechteckimpuls aus der Überlagerung von (unendlich vielen) Sinussschwingungwen (mathematisch, elektronisch) ERZEUGEN oder sich zusammengesetzt DENKEN - das ist eine Sache. Aber ein Rechteckimpuls selbst "enthält" überhaupt nichts, und ist in keiner Weise "zusammengesetzt". Es ist einfach eine sprunghafte Änderung einer Variablen.

 

Einwände?

 

Gruß, gh

 

 

[Ikarus 0]

Hallo gh,

 

ein Rechteckimpuls ist, in seiner mathematischen Form, eine Zustandsänderung in der Zeit t = 0. In der Physik ist t aber niemals 0, auch wenn t sehr klein werden kann. Auf einem sehr schnellen Oszilloskop (also elektronisch) ist die Anstiegszeit t der Flanke eines Rechtecks nicht gleich 0. Zudem gilt auch noch: natürliche Schallereignisse, um es mal auf diese zu reduzieren, sind !nicht! nichtperiodisch. Das wäre dann nämlich eine ideale gedämpfte Rechteck-Schwingung, ein Unding. Deshalb gilt: eine Recheckschwingung ist in eine große, !nicht unendliche!, Zahl von reinen Sinus-Schwingungen zerlegbar - oder aus solchen entstanden denkbar.

 

Gruß, Rolf

 

[andreasw 1]

Hallo

 

 

Geht man von einer (idealen) kontinuierlichen Rechteckfunktion aus, dann ist das eine Zusammensetzung von (abzählbar) unendlich vielen Frequenzen. Dieses Rechtecksignal >besteht< aus, in Frequenz, Amplitude und Phase genau definierten Sinüssen. Mit einem sehr schmalen durchstimmbaren Bandfilter lassen sich diese Frequenzen schön rausholen und das Spektrum ermitteln. Garkein Problem.

So ist ein Rechteck aufgebaut.

 

Hat man einen einzelnen Rechteckimpuls, oder eine einzelne Treppenstufe als Funktion, also was nichtperiodisches, dann ist auch diese Signalform eine Zusammensetzung von unendlich vielen Sinussen, (aber diesmal nicht abzählbar, sondern überabzählbar). Es sind alle(!) für die Quelle dieses Signals technisch erzeugbaren Frequenzen beteiligt. (ich kanns nicht anders ausdrücken)

Und je größer die Bandbreite ist (mögliche obere Grenze), desto schärfer wird die Flanke der Treppenstufe.

Auch bei diesem Signal läßt sich mit einem Bandfilter bestätigen, daß "jede" Frequenz beteiligt ist.

 

Daß es in der Praxis anders als in der Theorie aussieht, macht sich ja in der "Unvollkommenheit" auch des besten Rechtecksignals bemerkbar. Es gibt keine unendlich schnell ansteigende Flanke, und gäbe es sie trotzdem, dann gäbe es kein Meßgerät, um es zu bestätigen. Alles ist mit der oberen Frequenzgrenze verknüpft.

 

Auch bei LS ist die Sprungantwort in die Frequenzwiedergabe umrechenbar. So arbeitet jedes Messsystem mit Impulsmessung. Alle Frequenzen sind enthalten.

 

Also: Nicht nur Sinusse machen Rechteck, sondern auch Rechteck macht Sinusse. Beides ist ineinander überführbar und untrennbar miteinander verknüpft.

Schwer zu verstehen, aber es ist so.

 

Gruß

Andi

 

 

[boxworld 0]

Hy Leute

Das man ein Rechtecksignal aus Sinusen zusammenstetzen kann ist gut nachvollziehbar.

Die Theorie, die besagt das man auch den Rechteck auf einen Sinushaufen zurueckrechnen kann, braucht uns aber hier nicht zu interressieren. Das ist reine Mathematik. Wenn wir davon ausgehen das wir einen Lautsprecher damit testen wollen, wird dieser wenig von den sinusen mitbekommen.

Was uns interressiert ist wie schnell er der Flanke (ob unendlich, oder fast unendlich, ist eh fast unendlich zu langsam)folgt und wieviel Ueberschwinger er danach bei welcher Resonanz erzeugt. Bei einer Frequenz von 40000hz, was schon ein Superhochtoener waere, sind wir so weit von der theoretischen Aufschluesselung des Rechtecks weg das wir das vernachlaessigen duerfen.

Gruss Marc

 

[gh 0]

Hallo Andi,

 

>> Geht man von einer (idealen) kontinuierlichen Rechteckfunktion aus, dann ist das eine

Zusammensetzung von (abzählbar) unendlich vielen Frequenzen <<

 

Nehmen wir mal ein ganz anderes Beispiel, um meine Position (hoffentlich) deutlicher zu machen:

 

Der Luftdruck in einem Behälter wird sprunghaft angehoben, dann für einige Zeit konstant gehalten (das können 3 Sekunden sein, oder auch 14 Tage) und dann wieder, ebenfalls sprunghaft, auf den ursprünglichen Wert zurückgeführt. Offenbar eine (angenäherte) Rechteckfunktion. Warum, aus was, und in welchen Sinne soll die nun zusammengesetzt sein ??

 

Antwort: Sie ist überhaupt nicht zusammengesetzt! (So ähnlich wie eine Linie oder Fläche auch nicht aus Punkten "zusammengesetzt" ist, auch wenn man sie mathematisch so behandeln kann...)

 

Natürlich kann man (wenn man unbedingt will) so eine Rechteckfunktion als Überlagerung von Sinusfunktionen verstehen/erzeugen/zerlegen.

 

Gruß, gh

 

[maha 0]

Hallo!

 

VERSUCH einer einfachen Erklärung.

 

1.)Ein Radfahrer soll eine Steigung hochfahren.

 

Worauf kommt es an?

 

-seine Kraft

-die Neigung des Anstiegs

-die Fahrgeschw. (Luftwid.)

-die Übersetzung

-den Rollwid

-das Gesamtgewicht

-............

 

Obige Liste ergibt die Randbedingungen.

Ein Techniker kann auf Grund dieser jetzt abschätzen: schafft der Radler die Steigung oder nicht?.

 

2.) Mittels LS soll ein "Sprung" wiedergegeben werden.

 

Worauf kommt es an?

 

-obere Grenzfrequenz (wegen der hochfrequenten "Sinusse")

-untere Grenzfrequenz (Dachschräge.....)

-Amplitudengang (Die vielen Sinusse sollten die zugehörige Amplitude auch einhalten können)

-Phasengang (Die vielen Sinusse sollten die zugehörige Phasenlage auch einhalten können)

-Interferenzen

-..........

-..........

-.........

 

Ein Techniker kann auf Grund dieser Vorgaben jetzt abschätzen: ...................

 

Gruß, Martin

 

 

[Philipp 0]

Guten Morgen zusammen,

diese Thematik ist mit Sicherheit schwer zu verstehen! Wenn ich mich erinnere, wie lange ich damals gebraucht habe, um mir nur mal überlagerte Wellen vorstellen zu können...

 

Ich möchte etwas ergänzen:

Wenn ich es nicht überlesen habe, wurde bisher nicht erwähnt, dass die unendlich vielen Frequenzen der Sprungantwort nur im Moment des Sprungs anliegen. Nach dem Einschwingen bleibt nur eine "Frequenz", nämlich 0 Hz. Am guten Beispiel von GH bedeutet das, dass nur im Moment der Luftdruckänderung im Behälter einen kurzen Moment Luftdruckschwankungen mit "unendlich" vielen Frequenzen messbar sind.

Ich hoffe einfach mal, dass das weiterhilft.

 

Dass der Einheitssprung wie beschrieben aus allen Frequenzen zusammengesetzt ist, hilft gut zu verstehen, dass bei Bandbegrenzung nach oben die Sprungflanke nicht mehr so steil sein KANN, die Komponenten mit steileren Spannungsänderungen, hohe Frequenzen eben, fehlen ja nun.

 

An GH: Ich habe bisher noch nicht verstanden, worauf du eigentlich hinaus willst.

 

Grüsse aus München, Philipp

 

[gh 0]

Hi Philipp,

 

>> An GH: Ich habe bisher noch nicht verstanden, worauf du eigentlich hinaus willst. <<

 

Ich will "auf nichts hinaus", vielleicht ist das das Problem... Mir geht es lediglich um die Bedeutung von "zusammengesetzt" in all diesen Beispielen.

 

Im Grunde sage ich, daß nicht-sinusförmige Schwingungen ganz einfach nicht-sinusförmige Schwingungen sind. Sie sind nicht irgendwie "zusammengesetzt", oder "bestehen aus" lauter SINUSschwingungen (verschiedener Frequenz, Phase, Amplitude). Eine Klaviersaite oder eine Geige kann sozusagen nur auf EINE (typische) Art schwingen, sie führt nicht "bis unendlich" viele Sinus-Schwingungen gleichzeitig aus.

 

Inwieweit die "aus-Sinus-zusammengesetzt-Betrachtungsweise" für LS Berechnungen/Betrachtungen nützlich ist (oder eben auch mal in die Irre führt), ist eine andere Frage. Es gab ja z.B. Aussagen, daß ein Sprungsignal unendlich hohe Frequenzen enthalten würde, und von daher unhörbar sein müßte (oder so ähnlich).

 

Scheint schwierig zu sein.

 

Gruß, gh

 

 

[andreasw 1]

Hallo

 

Klar, mit jeder anderen Zeitdauer des Rechteckplateaus hat man auch ein anderes Spektrum.

Alleine die Tatsache, daß die Sprungantwort nicht perfekt ist (kann auch nicht sein), verhindert, daß das Ereignis alle Frequenzen auf der vollen Zeitachse wirken läßt. Es ist halt ein einmaliges Ereignis mit allen (für den LS möglichen Frequenzen) drin enthalten.

 

>>>Antwort: Sie ist überhaupt nicht zusammengesetzt!

Doch, wie schonmal geschrieben. Ist schwer zu verstehen, aber Tatsache....

 

Wie auchschonmal geschrieben: Nicht nur die exakten Sinüsse bilden das Rechteck, sondern auch ein beliebig erzeugtes Rechteck enthält genau diese Sinüsse.

 

Wie oft wollt Ihr denn, daß man das wiederholt?....

 

Nehmt Euch doch mal ein Buch und lernt was dazu.

Ist das so schwer, sich zu überwinden, oder ist es bloß bequemer, immer wieder das Gegenteil zu behaupten.

 

gruß

Andi

 

[andreasw 1]

>>>Die Theorie, die besagt das man auch den Rechteck auf einen Sinushaufen

zurueckrechnen kann, braucht uns aber hier nicht zu interressieren.

 

Dich interessiert nie was Ordentliches, daher kommt auch Deine ignorante Art.

 

>>>Das ist reine

Mathematik.

 

Klar ist das auch Mathematik. UND PHYSIK. UND REALITÄT!

UND DIR ZU SCHWER......

 

 

>>>Bei einer Frequenz von 40000hz, was schon ein

Superhochtoener waere, sind wir so weit von der theoretischen Aufschluesselung

des Rechtecks weg das wir das vernachlaessigen duerfen.

 

Was will uns dieser Satz sagen??

Na hoffentlich Du kennst Dich aus.....

 

Andi

 

[Nils 0]

Ich habe nicht alle Antworten gelesen. Daher kann es sein, daß ich bloß etwas schon gesagtes wiederhole.

 

1. Man kann durch die Fouriertransformation zwischen Zeit- und Frequenzbereich hin- und herrechnen.

 

Ein Rechteck im Zeitbereich ist ein si ( Das ist sinx/x ) im Frequenzbereich. (gilt hier sogar auch umgekert)

 

Ein si hat unendlich viele Komponenten. Insbesondere auch bei unendlich hohen Frequenzen.

 

 

Fazit: Ein Rechteckimpuls ist die Überlagerung unendlich vieler Sinusse! Er enthält sie also auch.

 

 

2. Allerdings kannst Du nicht unendlich viele Sinusse nehmen und ein Rechteck zaubern, denn es entstehen zusätzlich 2 Impulse (jeweils beim An- und Abstieg).

 

3. Die Anstiegsflanke ist sehr wohl unentlich steil, wenn man unentlich hohe Frequenzen zur Verfügung hat.

 

Das ist ja gerade der Zusammenhang: Je steiler die Anstiegsflanke, desto höher die Frequenz!

 

 

[Philipp 0]

Hallo GH,

deine Betrachtungsweise schließt ja die Frequenzbetrachtungsweise nicht aus.

Die Definitionsfrage droht philosophisch zu werden, im Kern sind wir uns ja (fast) alle einig.

 

Grüsse aus München, Philipp

 

[maha 0]

Es gab ja z.B. Aussagen, daß ein Sprungsignal unendlich hohe Frequenzen enthalten würde, und von daher unhörbar sein müßte (oder so ähnlich).

 

AUCH! Enthält im Ideal AUCH unendlich hohe Frequenzen. Wir hören sie aber nur bis 20kHz, deshalb begrenzt der vernünftige LS-Konstrukteur seine Kreationen bei ca 20 kHz.

 

 

Im Grunde sage ich, daß nicht-sinusförmige Schwingungen ganz einfach nicht-sinusförmige Schwingungen sind. Sie sind nicht irgendwie "zusammengesetzt", oder "bestehen aus" lauter SINUSschwingungen (verschiedener Frequenz, Phase, Amplitude).

 

Ja natürlich, die Membrane führt auch nicht-sinusförmige Schwingungen aus.

 

Aber um so einem Eingangssignal folgen zu können, muß die Konstruktion in der Lage sein auch genau jene Sinusse (einzeln betrachtet) wiederzugeben, die sich aus der Zerlegung dieses Nicht-Sinusses nach Fourier ergeben.

 

Das ist Bedingung!

------------------------------------------------

 

Die Membrane erzeugt nicht irgendwie hintereinander die erforderlichen Sinusschwingungen! Die bewegt sich schon mal "komisch" auch.

 

Ich glaube da liegt der Gedankenfehler.

(Falls ich es überhaupt richtig verstanden habe. )

 

 

 

 

 

 

 

[Trancemeister 2]

Hallo gh

 

Du machst es Dir mit solchen Beispielen nur selbst schwer!

Die Art wie hier offensichtlich Schwingungen gesehen werden,

also Batterie anlegen oder auch das Wasserbeckenbeispiel

haben doch eigentlich nichts mit dem Thema gemein.

Ein Ton/Klang hat grundsätzlich mehrere Schwingungsperioden

und ist auch erst ab einer gewissen Menge als solcher erkennbar.

Auch haben Schwingungen einen positiven und negativen Nulldurchgang gemein.

 

Deine "nicht-sinusförmige Schwingungen" sind

eigentlich alle Schwingungen ausser dem Sinus ;-)

Du darfst davon ausgehen, daß alle in der Natur vorkommenden

Töne/Klänge nach Deiner Definition nicht-sinusförmige Schwingungen sind.

Sie alle haben nämlich noch Obertöne und üblicherweise einen Geräuschanteil,

welcher mindestens in der Attackphase vorhanden ist.

Diese Schallereignisse, lassen sich aber ohne Frage

(ich lasse hier mal den Geräuschanteil raus!) in

recht einfache Obertonverteilungen auflösen...wie es Fourier macht und auch Dein Gehör.

Wenn Du einem natürlichen Instrument sämtliche Obertöne nimmst,

dann wirst Du üblicherweise einen stark Sinustonähnliches Signal als Resultat erhalten.

Auch jegliche Impulse lassen sich so auflösen, allerdings kommen dabei

dann weit komplexere Resultate dabei heraus...wie beim Rechteck.

Ein ideales Rechteck kommt aber in der Natur nunmal ebenfalls nicht vor,

somit braucht man sich damit nicht elendlich rumquälen

 

 

 

Musikalischer Gruß

 

      Michael

 

http://www.centric-project.de/forum/centric.gif

 

[Gast horngacher]

Hallo Michael,

 

>Du darfst davon ausgehen, daß alle in der Natur vorkommenden

Töne/Klänge nach Deiner Definition nicht-sinusförmige Schwingungen sind.

Sie alle haben nämlich noch Obertöne und üblicherweise einen Geräuschanteil,

welcher mindestens in der Attackphase vorhanden ist.<

 

Was ist denn bitte "Geräuschanteil in der

Attackphase"??

 

 

Mit freundlichen Grüßen H.

 

 

 

[andreasw 1]

Hallo

 

Transi will damit sicherlich zwischen Ton, Klang und Geräusch unterscheiden.

 

Ton: eine saubere Sinusschwingung

Klang: mehrere verschiedene Frequenzen, die zusammen den charakteristischen Klang eines Instruments ausmachen (Oberwellen), oder auch ein Akkord, eine bewußte Kombination mehrerer Töne.

Geräusch: viele zueinander nicht korrellierte Frequenzen, die zusammen ein einmaliges kurzes akustisches Ereignis bilden, zB Knall usw.

 

Dabei kann man schon sagen, daß am Anfang eines natürlichen Klanges immer ein "Geräusch" ist. zB das Anzupfgeräusch einer Gitarrensaite oder das Anschlagen einer Klaviersaite, Anblasgeräusch einer Trompete usw.

 

gruß

Andi

 

[Trancemeister 2]

Hallo nochmal

 

Ich habe mal einen 100ms Sweep von einem Sinus zum Rechteck gebastelt.

Natürlich ist es nur Rechteckähnlich, weil bis 22KHz begrenzt.

Die Tonhöhe, bzw später der Grundton ist 220Hz (Grafik oben).

Die Zunahme der Obertöne ist sehr schön zu erkennen.

Darunter ist dieser Verlauf (leider mit umgedrehter Zeitachse)

in der üblichen Mischwellenformdarstellung zu sehen.

http://www.centric-project.de/audiomap/Sweep.jpg

 

Die unterste Grafik zeigt eine harte Beschneidung

mit einem EQ.

Wie zu erwarten war, ist das Ergebnis ein fast perfekter Sinus.

Nur fast perfekt, weil der EQ nicht ganz an den Grundton gefahren werden konnte,

denn dazu müßte er 90dB/Okt. haben, um den Grundton nicht anzufressen.

Hat aber auch sein gutes, denn durch das noch zu erkennende aufsteigen

der ersten beiden Obertöne ist zumindest deutlich zu sehen,

daß ich bei dieser Darstellung nicht geschummelt habe ;-)

 

Das Prinzip ist sicherlich offensichtlich, würde ich meinen!

Ich hoffe hieraus ist der Zusammenhang etwas erkennbarer geworden.

 

 

 

Musikalischer Gruß

 

      Michael

 

http://www.centric-project.de/forum/centric.gif

 

[Trancemeister 2]

Hey Andi!

 

Du hast genau verdeutlichen können, was ich gemeint habe ;-)

Ich werde versuchen sowas das nächste mal nicht im Synthy-Jargon zu benennen!

 

 

Musikalischer Gruß

 

      Michael

 

http://www.centric-project.de/forum/centric.gif

 

[Trancemeister 2]

Hallo Andi

 

Vielleicht ist das auch nur eine Verscheisserung?

So verbohrt kann man eigentlich unmöglich sein.

Lieber seltsamste Beispiele überdenken, statt mal ein wenig

Grundlagen aufarbeiten und endlich verstehen :7

 

 

Musikalischer Gruß

 

      Michael

 

http://www.centric-project.de/forum/centric.gif